جديد علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

[مولود مخلص الراوي]

علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة​

ينقسم الحساب إلى قسمين:
1. الحساب المفتوح : وهو الحساب المعروف.
2. حساب الجبر والمقابلة
( ومن فروع علم الحساب علم الجَبْر والمقابلة وإنّما كان من فروعه لأنّه علم يعرف به استخراج مجهولات عددية من معلومات مخصوصة على وجه مخصوص، ومعنى الجَبْر زيادة قدر ما نقص من الجملة المعادلة بالاستثناء في الجملة الأخرى ليتعادلا، ومعنى المقابلة إسقاط الزائد من إحدى الجملتين للتعادل)[SUP]([SUP][1][/SUP][/SUP]). أي إن كلمة جبر تعني (الإكمال إلى حد التمام)، والمقابلة تعني (المقابلة بين المجاهيل والمعاليم، بالإسقاط او الإكمال).ونقله الغرب عن المسلمين، فأطلقوا عليه نفس التسمية العربية (ALGEBRA)[SUP] ([SUP][2][/SUP][/SUP]).
قال الامام القرافي : (وسمي بذلك لأنه يقع فيه ناقص فيجبر ويسوى لضرورة العمل، وإذا اجتمع عددان في بعض الأعمال سقط العدد المشترك وقوبل بما بقي. وضرورة العلماء تدعو لهذا العلم لأن ثم مسائل من الوصايا والخلع والإجارة والنكاح وغير ذلك من المسائل التي فيها دور وهي كثيرة لا تخرج بالحساب المفتوح لأنه لا يخرج كل المجهولات.)[SUP]([SUP][3][/SUP][/SUP]). كمسائل الوصايا التي يعتمد معرفة مقدارها على معرفة مقدار آخر في نفس المسألة ( كنصيب وارث، ارتبط مقدار الوصية به بنص وصية الموصي)، مثال ذلك: ( ترك ثلاثة بنين وأوصى بمثل نصيب أحد بنيه ولآخر بربع ما يبقى من الثلث)[SUP] ([SUP][4][/SUP][/SUP])، أي أن معرفة المقدار المجهول في مثل هذه المسائل يعتمد على معرفة مجهول آخر، وبالتالي يصعب حل أمثال هذه المسائل بالحساب الاعتيادي أو الحساب المفتوح
وأول من ألف فيه الإمام الخوارزمي ، على عهد المأمون الذي عينه رئيسا لبيت الحكمة, وكان لكتابه ( الجبر والمقابلة) الأثر البالغ في كل مؤلف بعده في الشرق أو الغرب, وعد الخوارزمي بسببه واحداً من أكبر الرياضيين في جميع العصور. وقد وضع هذا الكتاب بتكليف من الخليفة المأمون ليفيد به الناس، في تجارتهم ومعاملاتهم، التي لا يمكن حلها بالحساب الاعتيادي ( أو الحساب المفتوح). ومنها غالب مسائل الوصايا والدوريات [SUP]([SUP][5][/SUP][/SUP]).
وصنف في هذا العلم بعد الخوارزمي أبو كامل شجاع بن أسلم[SUP]([SUP][6][/SUP][/SUP]) كتابه الشامل وهو من أحسن الكتب في (علم الجبر والمقابلة)، وأشاد فيه بفضل الخوارزمي فقال فيه: ( وكان مما يجب علينا في التقدمة الإقرار له بالمعرفة والفضل, إذ كان السابق إلى كتاب الجبر والمقابلة, والمبتدئ له والمخترع لما فيه من الأصول التي فتح الله لنا بها ما كان مغلقا وقرب ما كان متباعداً وسهل بها ما كان معسراً ) [SUP]([SUP][7][/SUP][/SUP]) .
( وللمسلمين مؤلفات لا تحصى في هذين الفنين، وقد أخذ الفرنجة هذين الفنين، وهذبوهما ونقحوهما واختاروا أقرب الطّرق، وأدخلوهما في مدارسهم، ثمّ إنّ علماء المسلمين أخذوا كتب الفرنجة وترجموها إلى لغاتهم وسلكوا فيهما طريقهم، فانتشر انتشارا باهرا وهجرت كتب المسلمين في هذين الفنين، حتى صار المشتغلون بفن الجبر يعتقدون أنّ هذا الفن من مخترعات علماء أوروبا، ومن حقق الأمر وجده من مخترعات علماء الإسلام)[SUP]([SUP][8][/SUP][/SUP]).
o ومن اشهر كتب الحساب والجبر والمقابلة في القرون الأخيرة، كتاب (خلاصة الحساب) لبهاء الدين العاملي [SUP]([SUP][9][/SUP][/SUP])، وظل هذا الكتاب منهجا دراسيا في معظم مدارس الشرق الإسلامي وإلى وقت قريب.
وقد برع العديد من الفقهاء في علم الحساب، فكان منهم حُساباَ فرضيين، منهم:
o ابن الهائم [SUP]([SUP][10][/SUP][/SUP]): صاحب كتاب ( الفصول المهمة في ميراث الأمة)، وله مؤلفات كثيرة في الحساب، منها( الوسيلة)، و( نزهة النظار في علم الغبار) وغيرها.
o القَلَصَادي [SUP]([SUP][11][/SUP][/SUP]): صاحب كتاب ( كليات الفرائض) و( تقريب الموارث ومنتهى العقول البواحث) وله مصنفات في الفقه والحساب والجبر.
o سبط المارديني [SUP]([SUP][12][/SUP][/SUP]): صاحب التصانيف الكثيرة في الفرائض، أشهرها شرحه لنظم الرحبية ، وله مؤلفات كثيرة في الحساب منها ( تحفة الأحباب في علم الحساب ) و( اللمعة الماردينية بشرح الياسمينية) في الجبر والمقابلة.

استخراج المجهولات بالجبر والمقابلة​

علم الجبر والمقابلة: (هو معرفة قوانين يستخرج بها مجهولات عددية، فرضتها جنساً ما مناسباً لما أعطاه السائل) [SUP]([SUP][13][/SUP][/SUP]).
قال القرافي :
· ( فالجبر: تكميل إحدى الجملتين إذا كانت ناقصة ثمّ يزاد مثل ذلك على عديلتها عند التقابل
· والمقابلة: أنّ تعمد لجملتين متماثلتين في المعنى، مختلفتين في اللفظ، فتسقط التماثل منهما، ويبقى منهما معلوم ومجهول يعادله، فتعرف المجهول بالمعلوم إنْ أدى إلى إحدى المسائل الست)[SUP] ([/SUP][SUP][SUP][14][/SUP][/SUP][SUP])[/SUP].
وأشهر من صنف في هذا العلم، حتى اشتهر باختراعه[SUP]([SUP][15][/SUP][/SUP])، هو الإمام الخوارزمي ، فقال في سبب تأليفه لكتاب الجبر والمقابلة: ( وقد شجعني ما فضل الله به الإمام المأمون أمير المؤمنين مع الخلافة التي حاز له إرثها وأكرمه بلباسها وحلاه بزينتها، من الرغبة في الأدب وتقريب أهله وإدنائهم وبسط كنفه لهم ومعونته إياهم على إيضاح ما كان مستبهماً، وتسهيل ما كان مستوعراً، على أن ألفت من كتاب الجبر والمقابلة كتابا مختصرا حاصرا للطيف الحساب وجليله لما يلزم الناس من الحاجة إليه في مواريثهم ووصاياهم وفي مقاسمتهم وأحكامهم وتجارتهم وفي جميع ما يتعاملون به بينهم ...)[SUP] ([SUP][16][/SUP][/SUP]). ومن الأمور المهمة التي لابد من ذكرها أن الامام الخوارزمي ، خص النصف الثاني من كتابه هذا بتطبيق مسائل الجبر على مسائل الإرث، والوصايا والديون المتعلقة بها وقسمة التركات، وأشير لبعض من ذلك بما يلي:
· تزاحم الوصايا
· الوصية بمثل نصيب وارث
· اجتماع الوصية والدين على بعض الورثة
· إجازة الوصايا الزائدة عن الثلث من بعض الورثة، وعدم إجازتها من آخرين.
وقدم حلولا جبرية للكثير من أمثال هذه المسائل، فكانت خدمة للمسلمين أولاً، وإلهاما لرياضيي العالم من بعده في حل معضلاتهم الرياضية على نحو ذلك.
وفي القرن الماضي حقق الكتاب عالمان مصريان كبيران، (وذلك عام 1937م)، هما الدكتور على مصطفى مشرفة [SUP]([SUP][17][/SUP][/SUP])( الملقب باينشتاين[SUP]([SUP][18][/SUP][/SUP]) العرب)، والدكتور محمد مرسي [SUP] ([SUP][19][/SUP][/SUP]) ، وعلقا عليه تعليقات مفيدة، وصاغا اغلب ما جاء فيه من مسائل بصياغة حديثة. وجاء في مقدمتهما للكتاب وليس يكفي أن نتحدث عن مجدنا العلمي كما لو كان أسطورة، او حديث خرافة يتغنى به الشعراء، ويتغالى في وصفه الخيال، بل يجب أن يظهر هذا المجد في صورة ملموسة تراها الأعين وتنالها الأيدي، لذلك كان من المهم أن نعنى بنشر الكتب التي وضعها آباؤنا وأجدادنا، خصوصا اذا كانت هذه الكتب هامة الأثر في تكييف التفكير البشري. ولا شك أن في مقدمة هذه الكتب كتاب الخوارزمي في الجبر والمقابلة)[SUP] ([SUP][20][/SUP][/SUP]).

للموضوع تتمة​

---

([1]) المدخل إلى مذهب الإمام أحمد بن حنبل: عبد القادر بن أحمد بن مصطفى بن عبد الرحيم بن محمد بدران (ت: 1346هـ)، المحقق: د. عبد الله بن عبد المحسن التركي، مؤسسة الرسالة – بيروت، ط2، 1401ه، ص481-484.
([2]) ينظر: تاريخ الرياضيات العربية: د. رشدي الراشد، مركز دراسات الوحدة العربية، بيروت، ط1، ص 120
([3]) الذخيرة في فروع المالكية: شهاب الدين أحمد بن إدريس بن عبد الرحمن الصهاجي المصري المشهور بالقرافي, (ت: 684هـ), تحقيق: أبي اسحاق أحمد عبدالرحمن، دار الكتب العلمية - بيروت , ط2، 2008م ص13/134.
([4]) المصدر نفسه: ص13/120.
([5]) ينظر: مبتكر علم الجبر محمد بن موسى الخوارزمي: علي عبدالله الدفاع، مجلة البحوث الإسلامية، العدد(5)، محرم 1400هـ ، ص171، الذخيرة للقرافي: 13/ 134.
([6]) أبو كامل شجاع بن أسلم: عالم بالحساب، مهندس، مصري ( ت: 240هـ )، من كتبه (المساحة الهندسة) و(الجبر والمقابلة) و(طرائف الحساب ). ( الأعلام للزركلي: 3/157).
([7]) كشف الظنون عن أسامي الكتب والفنون، مصطفى بن عبد الله كاتب جلبي القسطنطيني المشهور باسم حاجي خليفة أو الحاج خليفة (ت: 1067هـ) ، مطبعة مكتبة المثنى – بغداد، 1941م، 2/1407.
([8]) ينظر: المدخل إلى مذهب الإمام أحمد بن حنبل: ص481-484.
([9]) بَهاء الدِّين العامِلي: محمد بن حسين بن عبد الصمد الحارثي العاملي الهمذاني: عالم أديب إمامي، ولد ببعلبكّ... وزار القدس ودمشق وحلب وعاد إلى أصفهان، فتوفي فيها(1031هـ). ( الأعلام للزركلي: 6/102) .
([10]) ابن الهائِم : (753 - 815 هـ)، أحمد بن محمد بن عماد الدين بن علي، أبو العباس، شهاب الدين، ابن الهائم: من كبار العلماء بالرياضيات. مصري المولد والنشأة. انتقل إلى القدس، واشتهر ومات فيها. من تصانيفه (اللمع) في الحساب، (غاية السؤل في الإقرار بالمجهول) في الجبر والمقابلة، و(مرشد الطالب) حساب، و(المقنع) مع شرح له، في الجبر، و(مختصر وجيز في علم الحساب) و(الوسيلة) حساب، و(المعونة) حساب، و(النزهة) حساب، و(التحفة القدسية في اختصار الرحبية) نظم في الفرائض، و(كفاية الحفاظ) ألفية في الفرائض، وشرحها، و(الفصول المهمة في علم ميراث الأمة) و(كتاب الفرائض) . ( الأعلام للزركلي: 1/226).
([11]) القَلَصَادي: علي بن محمد بن علي القرشي البسطي أبو الحسن، الشهير بالقلصادي(815- 891هـ)، عالم بالحساب، فرضي، فقيه من المالكية. وهو آخر من له التآليف الكثيرة من أئمة الأندلس، منها ( شرح الأرجوزة الياسمينية ) في الجبر والمقابلة، و( كليات الفرائض ) و ( قانون الحساب وكشف الأسرار ) رسالة في الجبر، و( انكشاف الجلباب ) رسالة في قانون الحساب، و( الضروريّ في علم المواريث ). ( الأعلام للزركلي: 5/ 10).
([12]) سِبْط المارِديني: محمد بن محمد بن أحمد الغزال الدمشقيّ، بدر الدين، الشهير بسبط المارديني، عالم بالفلك والرياضيات. أصله من دمشق. ومولده ووفاته بالقاهرة(826 - 912هـ). كان موقتا بالجامع الأزهر. من كتبه (تحفة الأحباب في علم الحساب) و(شرح الرحبية) فرائض، و(تعليق مختصر على لامية ابن الهائم في الجبر والمقابلة)، و (الرسالة الفتحية في الأعمال الجيبية) فلك، (والمواهب السنية في أحكام الوصية) فقه، و(القول المبدع في شرح المقنع) في الجبر والمقابلة، و(كشف الغوامض) في الفرائض، وشرحه (إرشاد الفارض إلى كشف الغوامض) و (اللمعة الشمسية) في الفرائض، و(لقط الجواهر في تحديد الخطوط والدوائر) و(هداية السائل إلى الربع الكامل) و(ترتيب مجموع الكلائي) في الفرائض، و(شرح فصول ابن الهائم). ( الأعلام للزركلي: 7/54-55 ).
([13]) حاشية العدوي على خلاصة الحساب للشيخ بهاء الدين العاملي: للعلامة محمد حسنين مخلوف العدوي ( ت: 1355 ه )، المطبعة البهية بمصر، 1311 هـ، ص 32.
([14]) الذخيرة للقرافي: 13/134 .
([15]) ينظر: فتح القريب المجيب بشرح كتاب الترتيب: للإمام العلامة الشيخ عبدالله ابن الشيخ بهاء الدين محمد بن عبدالله نور الدين علي الجعمي الشنشوري، وبهامشه كتاب الرحبية للشيخ رضي الدين أبي بكر بن أحمد بن عبدالرحمن السبتي رحمه الله، مطبعة التقدم العلمية- مصر، 1245ه ، 2/71 ، موسوعة تاريخ العلوم العربية: 2/463.
([16]) الجبر والمقابلة: محمد بن موسى الخوارزمي ، تحقيق الدكتور علي مصطفى مشرفة، والدكتور محمد مرسي احمد، من منشورات الجامعة المصرية، كلية العلوم، مطبعة بول باربيه، 1937، ص15- 16.
([17]) د. علي مصطفى مُشَرَّفَة باشا: باحث بالفلسفة والرياضيات، مصري، من كبار رجال التربية والتعليم. ولد في دمياط، (عام 1898) وتخرج بمدرسة المعلمين العليا بالقاهرة، ثم بجامعة نوتنجهام، فالكلية الملكية، بلندن (سنة 1923 م) واشتغل بالتعليم إلى أن كان وكيلا لجامعة القاهرة سنة 1946 م فعميدا لكلية العلوم سنة 1948 م. وألف من الكتب: النظرية النسبية الخاصة والذرة والقنابل الذرية و العلم والحياة وشارك في تأليف، الهندسة وحساب المثلثات ، وعلّق على كتاب الجبر والمقابلة لمحمد بن موسى الخُوَارِزْمي. وكتب فصولا علمية في بعض كبريات المجلات الإنكليزية، توفى بالقاهرة، عام1950 م. ( الأعلام للزركلي 5/ 23 ، 24)
([18]) ألبرت أينشتاين:‏ فيزياوي ألماني أمريكي الجنسية، وضع النظرية النسبية التي تعتبر اللبنة الأولى للفيزياء الحديثة، حاز في العام 1921م على جائزة نوبل في الفيزياء، ذكائه العظيم جعل من كلمة " آينشتاين " مرادفا " للعبقرية ".
([19]) د. محمد مرسى احمد صالح: من كبار رجال التربية والتعليم في مصر. ولد (عام 1908) حصل على الدكتوراه في الرياضيات من جامعة أدنبره عام 1931 0 أستاذ الرياضيات بكلية العلوم، ثم عميداً لها عام 1956 ثم مديراً لجامعة عين شمس عام 1961 ومديراً لجامعة القاهرة عام 1967، ثم أمينا لاتحاد الجامعات العربية عام 1969 ووزيراً للتعليم العالي عام 1971، قام بترجمة العديد من كتب الرياضيات من اللغة الإنجليزية إلى اللغة العربية ، توفى عام 1989م.
([20]) كتاب الجبر والمقابلة : مقدمة المحقق، ص 1.

 

[أم طارق]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

جزاك الله خيراً شيخنا الفاضل
هذا هو الكتاب

وهذا رابطه المباشر
https://feqhup.com/uploads/1393751422941.pdf

​

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

مقدمات علم الجبر والمقابلة ​

المقادير الجبرية[SUP]([SUP][1][/SUP][/SUP]): وهي المقادير أو الأعداد التي يحتاج إليها في حساب الجبر والمقابلة، وهي على ثلاثة ضروب: ( شيء، ومال، وعدد مفرد ). ثمّ ( الكعب ومكرراته)
1. شيء ( أو جذر): وهو العدد المجهول.
ويرمز له في الاصطلاح الحديث بـ ( س ) .
2. مال: كل ما اجتمع من الشيء المضروب في نفسه.
ويرمز له في الاصطلاح الحديث بـ ( س[SUP]2[/SUP] ).
3. كعب: كل ما اجتمع من ضرب الشيء في المال
ويعرف في الاصطلاح الحديث بـ ( س[SUP]3[/SUP] ).
4. عدد مفرد: كل ملفوظ من العدد بلا نسبة إلى جذور ولا أموال[SUP] ([SUP][2][/SUP][/SUP]) .
o ويعرف في الاصطلاح الحديث بـ ( الحد الخالي من س ) .
· قال صاحب الياسمينية[SUP]([SUP][3][/SUP][/SUP]) :

على ثلاثة يدور الجبرُ		المــــــال والأعــــــــــــــــــــداد ثمّ الجــــــــــــــــذرُ
فالمال كل عدد مربع		وجذره واحد تلك الأضلع
والعدد المطلق ما لم ينسبِ		للمال أو للجذر فافهم تصبِ
والشــــــيء والجــــــذر بمعنىً واحــــــــــدِ		كالقـــــــول فـــــي لفـــــــــظ أب والـــــــوالــــــدِ

استنتاج
ومما لاحظته أنّ اغلب ما ورد في كتب الفرائض من مسائل الجبر والمقابلة هي مسائل معادلاتها من الدرجة الأولى أو الثانية، والتي صيغتها العامة بحسب المصطلح الحديث:

آ س[SUP]2[/SUP] + ب س + جـ = .

حيث أنّ ( آ ، ب ، جـ ) أعداد معلومة، وهي:
آ = عدد الأموال ( معامل س[SUP]2[/SUP] )
ب = عدد الأشياء ( معامل س )
جـ = العدد المفرد ( الحد الخالي من س )
لذا سنقتصر في بحثنا عليها دون باقي قواعد وتفاصيل هذا العلم.
فقد قال الإمام إبراهيم بن عبدالله الفرضي صاحب كتاب العذب الفائض: (واعلم أنّ علم الجبر والمقابلة متوقف على إتقان علم الحساب من الجمع والطرح والضرب والقسمة، وأعمال الكسور وأعمال الجذور المذكورة فيه، ويكفيه من ذلك إتقان نحو كتاب الوسيلة للعلامة ابن الهائم ، كما قال في كتابه المسمّى بالمقنع في كتاب الجبر والمقابلة: ولابد من إتقان نحو وسيلتي، وإلّا فلا تطمع بأنك داخل ) [SUP]([SUP][4][/SUP][/SUP]).
للموضوع تتمة

---

([1]) ينظر: شرح الترتيب للشنشوري ،2/71، الجبر والمقابلة للخوارزمي: ص 17، حاشية العدوي على خلاصة الحساب: ص 32،.
([2]) ينظر: الجبر والمقابلة للخوارزمي، ص 17. وهامش المحقق الدكتور علي مصطفى مشرفة، في الصفحة نفسها.
([3]) اللمعة الماردينية في شرح الياسمينية: ص 17.
([4]) العذب الفائض: 1/153.

 

[عبد النور بن نوار بريبر]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

واصل... وصلك الله بفضله وعنايته..

 

[مولود مخلص الراوي]

معادلات الدرجة الاولى والثانية

معادلات الدرجة الاولى والثانية

المسائل الجبرية
​

المسائل الجبرية
المسائل الجبرية[SUP]([SUP][1][/SUP][/SUP]): وهي التي ينتهي الحاسب بالمعادلة إلى أحدها.( وتسمّى ضروباً) وعددها ست مسائل، وتقسم إلى قسمين، المفردات والمركبات.
أ‌. المفردات( وتسمّى البسائط، وفي الاصطلاح الحديث تسمّى بمعادلات الدرجة الأولى)،

وعددها ثلاث مسائل.​

1) أشياء تعدل عدداً،

ب س = جـ​

2) أشياء تعدل أموالاً،

ب س = آ س[SUP]2[/SUP]​

3) أموالاً تعدل عدداً،

آ س[SUP]2[/SUP] = جـ

​

ب‌. المركبات( وتسمّى المقترنات، وفي الاصطلاح الحديث تسمّى بمعادلات الدرجة الثانية)،

وعددها ثلاث مسائل أيضاً.​

1) أموال وأشياء تعدل عدداً. ( أي: ينفرد فيها العدد، وتقترن الأموال والأشياء )

آ س[SUP]2[/SUP] + ب س = جـ​

2) أموال وعدد تعدل أشياءً ( أي: تنفرد فيها الأشياء، وتقترن الأموال والعدد )

آ س[SUP]2[/SUP] + جـ = ب س​

3) عدد وأشياء تعدل أموالاً. ( أي: تنفرد فيها الأموال، ويقترن العدد والأشياء )

ب س + جـ = آ س[SUP]2[/SUP] ـ​

طرق حل المسائل الجبرية








والملاحظ أنّ هذه المسائل لا تختلف عن المسائل التي نعرفها الآن، في كتب الرياضيات المعاصرة، إلّا بالاصطلاحات وأسلوب صياغتها بالمعادلات لا غير.
وطربقة حل هذه المسائل تجدونه في المرفق بصيغة PDF
ملاحظة/ ( لم استطع نشرها على المباشر لوجود جذور تربيعية فيها - يصعب اظهارها- لذلك نشرتها بصيغة صور وبصيغة pdf )

وللموضوع تتمة....

---

([1]) شرح الترتيب للشنشوري: 1/72 ، العذب الفائض: 1/149، اللمعة الماردينية: ص4، 11، حاشية العدوي على خلاصة الحساب: ص 38 ، الجبر والمقابلة للخوارزمي: ص 17-18.

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

حل المسائل باستخدام قواعد الجبر والمقابلة​

أوضح الإمام إبراهيم بن عبدالله الفرضي (رحمة الله تعالى عليه) في كتابه العذب الفائض، كيفية تناول المسألة وتخريجها على إحدى المسائل الجبرية الست فقال يجب على المسؤول ثلاثة أمور:
1. ينظر فيما يعتبره من السؤال محكوما عليه:

• فان كان معلوم الكمية فواضح. (كقول القائل،عشرة قسمت قسمين أو أكثر، وفعل بكل قسم كذا وكذا،)

• وإنْ لم يكن معلوم الكمية، فافرضه شيئاً أو مالاً بحسب ما يقتضيه السؤال.

كما لو قيل: مات شخص، وترك ستة بنين وبنتاً، وأوصى لزيد بمثل نصيب أحد البنين ونصف ما لعمر، وأوصى لعمر بمثل نصيب البنت ونصف ما لزيد.
فمسالة الورثة معلوم أنّها من ثلاثة عشر لكل ابن سهمان وللبنت سهم، فإنْ أردت أنْ تعلم مقدار وصية زيد أولاً فافرض وصيته شيئاً، وهو مجهول لجهل بعضه لأنّه سهمان ونصف ما لعمر، فبعضه معلوم وبعضه مجهول وهو نصف ما لعمر، والذي لعمر سهم ونصف شيء، وهو نصف الشيء الذي فرضه لزيد، فنصفه نصف سهم وربع شئ، ضمه إلى معلوم زيد وهو سهمان، فيصير لزيد سهمان ونصف سهم وربع شيء، يعدل ذلك شيئاً كاملاً، فألق المشترك من الجانبين وذلك ربع شئ، يفضل سهمان ونصف سهم يعدل ثلاثة أرباع شيء، فاقسم السهمين والنصف على الثلاثة الأرباع يخرج ثلاثة وثلث، ومنها يعلم أنّ لعمر سهمين وثلثي سهم، لأنّ له سهما مثل نصيب البنت ونصف ما لزيد، إذا عرفت هذا فابسط الكل أثلاثا، تبلغ سبعة وخمسين، للورثة تسعة وثلاثون، لكل ابن ستة وللبنت ثلاثة ولزيد عشرة ولعمر ثمانية)[SUP]([SUP][1][/SUP][/SUP]).
الحل بصياغة حديثة

يلاحظ أنّ المسالة تمّ تخريجها على النوع الأول من المسائل المفردة ( أشياء تعدل عدداً).
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ثمّ ذكر الإمام إبراهيم الفرضي (رحمة الله تعالى عليه) الأمر الثاني بقوله:
2. ( يجب على المسؤول أنْ يجري ما فرضه محكوماً عليه بجميع الأحكام التي أجراها السائل على نظيره بترتيبها.

• فإذا قيل في السؤال ما لزيد عليه كذا، زاد المسؤول على ما فرضه مثل ذلك باعتبار مفروضة. وإنْ قال ضرب في كذا أو قسم على كذا... فعل المسؤول مثل ذلك في مفروضة باعتباره.

· فلو قيل مالٌ ضرب ربعه ودرهم في سدسه ودرهمين فبلغ عشرة دراهم، كم هو؟
فافرض المال شيئاً، واضرب ربع شيء في سدس شيء، يحصل ثلث ثمن مال، واضرب ربع شئ في درهمين يحصل نصف شيء، ثمّ اضرب درهما في سدس شيء، يحصل سدس شيء، واضرب درهما في درهمين يحصل درهمان، فيصير ثلث ثمن مال وثلثا شيء ودرهمان يعدل ذلك عشرة دراهم، فاجبر بضرب كلٍ في أربعة وعشرين، فيكون مال وستة عشر شيئا وثمانية وأربعون درهما تعدل مائتين وأربعين، فقابل بطرح المماثل من الجانبين وهو ثمانية وأربعون درهما، فتنتهي إلى مال وستة عشر شيئا تعدل مائة واثنين وتسعين، وهو الضرب الرابع فاتبع قانونه. فالتنصيف ثمانية والتربيع أربعة وستون اجمعه إلى العدد يكن مائتين وستة وخمسين خذ جذرها يكن ستة عشر اطرح منه التنصيف يبق الشيء ثمانية وهو المال المطلوب)[SUP] ([SUP][1][/SUP][/SUP]).
الحل بصياغة حديثة


لاحظ إنّ المسالة ينتهي تخريجها على النوع الأول من المسائل المركبة ( أموال وأشياء تعدل عدداً )

---

([1]) العذب الفائض: 1/152.
([2]) العذب الفائض: 1/152.

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

ثمّ ذكر الإمام إبراهيم الفرضي (رحمة الله تعالى عليه) الأمر الثالث بقوله:
3. ( أنه إذا انتهى بك العمل إلى معادلة كعاب أو أموال، وكان كل من المتعادلين نوعاً مفرداً، فإن لم يكن احد المتعادلين عدداً، فحط كلاً من المتعادلين منزلةً بعد منزلةٍ إلى أن تنتهي إلى أموال تعدل جذوراً أو عدداً، أو إلى جذور تعدل عدداً، فتنتهي إلى ضرب من المفردات، فاعمل عمله يخرج المطلوب.
· كما لو قيل : مال ضرب خمسة أجذاره في أربعة أجذار جذره، فحصل عشرة أمثال المال، كم هو؟
فافرضه مال مال، من جهة أنه فرض له جذر جذر، فيكون جذره مالاً، وجذر جذره شيئاً، فإذا ضربت خمسة أجذاره في أربعة أجذار جذره، فاضرب خمسة أموال في أربعة أشياء يحصل عشرون كعباً، تعدل عشرةُ أموالِ مال، فحط كلاً منهما منزلتين، تصر عشرة أموال تعدل عشرين شيئاً، فهي من الضرب الأول[SUP]([SUP][1][/SUP][/SUP])، فاقسم عدة الأجذار على عدة الأموال يخرج الجذر اثنان، فالمال أربعة، ومال المال ستة عشر، وهو المطلوب في السؤال)[SUP]([SUP][2][/SUP][/SUP]).
وحل المسالة بصياغة حديثة:
نفرض المطلوب = س[SUP]4[/SUP]
5 س[SUP]2 [/SUP]× 4 س = 10 س[SUP]4[/SUP]
20 س[SUP]3 [/SUP] = 10 س[SUP]4[/SUP]
20 س = 10 س[SUP]2 [/SUP]
س= 20÷10
س = 2
س[SUP]2[/SUP] = 4 ، س[SUP]4[/SUP] = 16 ( وهو المطلوب )
يلاحظ أنّ المسالة تمّ تخريجها على النوع الثالث من المسائل المفردة ( أموالاً تعدل عدداً).
ثم ذكر أسلوباً آخر للجواب فقال: ( وان حطيت كلاً منهما ثلاثَ منازل، صار عشرة أجذار تعدل عشرين من العدد، فاقسم قدر العدد على عدة الأشياء، فهي من الضرب الثالث، والجواب كما ذكر )[SUP] ([SUP][3][/SUP][/SUP]).
20 س[SUP]3 [/SUP] = 10 س[SUP]4[/SUP]
20 = 10 س
س= 20 ÷10
س = 2
س[SUP]2[/SUP] = 4 ، س[SUP]4[/SUP] = 16 ( وهو المطلوب )
يلاحظ أنّ المسالة تمّ تخريجها على النوع الأول من المسائل المفردة ( أشياء تعدل عدداً).
وهذه صورة الحل بالصياغة الحديثة


ثم قال الإمام إبراهيم الفرضي (رحمة الله تعالى عليه) : ( ومن أراد المزيد من هذا فعليه بكتب الجبر والمقابلة، يظفر بما يريد)[SUP] ([SUP][4][/SUP][/SUP]).

---

([1]) عدَّها من الضرب الأول بحسب تقسيمه للمسائل الجبرية، وعددتها من النوع الثالث من المسائل المفردة، بحسب تقسيم غيره من العلماء، وهو التقسيم الذي اعتمدته، لما فيه من التدرج المناسب.
([2]) العذب الفائض: 1/152.
([3]) العذب الفائض: 1/152.
([4]) العذب الفائض: 1/153.

 

[عصام أحمد الكردي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

بِسْمِ ٱللهِ الرَّحمَٰنِ ٱلرَّحِيمِ
أودُّ المشاركة بمواضيعكم الكريمة بالمشاركة التالية لو تكرّمتم
إثبات نظرية فيتاغورس بإستخدام الجيب والجتا وتطابق الزّوايا​

المرفقة بالملف : pdf
↓

 

[هود بن علي العبيدلي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

لم يتضح لي العلاقة بين قانون فيثاغورث للمثلث قائم الزاوية مع الجبر والمقابلة !!
وبحسب ما أذكر في دارستي بالمدرسة ... بأن القانون: مربع الوتر يساوي مجموع مربع الضلعين الآخرين ..

فهل المقصود أنه في حال كان هناك معطيين اثنين .. فبالإمكان استخراج الثالث؟

بارك الله فيكم ..

أتمنى من الأستاذ الفاضل مولود الراوي .. أن يكتب لنا تمارين نحاول حلها .. جزاكم الله خيراً

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

....

أودُّ المشاركة بمواضيعكم الكريمة بالمشاركة التالية ...إثبات نظرية فيتاغورس بإستخدام الجيب والجتا وتطابق الزّوايا..​

حياك الله يااستاذ عصام
مع اعتزازي بمشاركتكم المباركة ... ولكني اتمنى ان تكون المشاركة قريبة او متممة لموضوع بحثنا ، في استخدام سلفنا لقواعد الجبر بحل مسائل الوصايا والمواريث ..
ورغم ذلك فيسعدني اطلاعكم على الصفحة 57،58 من كتاب الجبر والمقابلة للامام الخوارزمي ، حيث اورد المفهوم العام لحقيقة النظرية المذكورة وقدم برهانا هندسيا لها ( وعلق المحقق الدكتور مشرفة باشا ، بقوله هذه هي نظرية فيثاغورس الشهيرة)
تقبل تحياتي

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

.....أتمنى من الأستاذ الفاضل مولود الراوي .. أن يكتب لنا تمارين نحاول حلها ..

بارك الله بكم يااستاذ هود
الحقيقة بودي ان اتقدم بمشروع لاعادة صياغة ماورد من حلول مسائل الوصايا والمواريث بطريق الجبر والمقابلة - في كتب سلفنا الصالح - بصياغة حديثة مالوفة _ وبالمعادلات المعروفة في مدارسنا المعاصرة. ( بعد ان كشفت لكم مصطلحات الفن القديمة وما يقابلها بالاصطلاح المعاصر ).
وستكون هذه الجهود هي التمرين المناسب الذي طلبه جنابكم
واقترح لذلك اولا / كتاب الذخيرة للامام القرافي -
واتمنى مشاركة الاعضاء والمختصين في الفقه والفرائض ، اضافة للمختصين في الرياضيات الحديثة
ولنبدا على بركة الله - ج 13 صفحة 188 ( من كتاب الذخيرة - باب مسائل الوصايا ) - ( تحقيق د. محمد حجي / ط / دار الغرب الاسلامي)
المسألة الأولى / له خمس بنين وأوصى بتكملة ربع ماله بنصيب أحدهم لأن نصيب أحدهم دون الربع فالفاضل هو الوصية وحسابها بالجبر أن تأخذ ما لا ترفع ربعه للموصى له وترد منه نصيبا فيحصل ثلاثة أرباع مال ونصيب مسترجع من ربع وهذا يعدل خمسة أنصباء فيكفي النصيب الذي معنا بنصيب قصاصا فتبقى ثلاثة أرباع مال تعدل أربعة أنصباء تبسط الجميع أرباعا تضرب كل واحد في أربعة تبلغ الأنصباء ستة عشر وتبلغ ثلاثة أرباع ثلاثة فتقلب العبارة وتقول المال ستة عشر والنصيب ثلاثة ثم تأخذ ربع المال أربعة تطرح منه نصيبا وهو ثلاثة يبقى سهم هو التكملة الموصى بها ادفعه للموصى له يبقى خمسة عشر بين البنين الخمسة ثلاثة ثلاثة وهو النصيب الخارج .

 

[مولود مخلص الراوي]

المسائل الجبرية - في كتاب الذخيرة للقرافي

المسائل الجبرية - في كتاب الذخيرة للقرافي

المسألة الْأُولَى / لَهُ خَمْسُ بَنِينٍ وَأَوْصَى بِتَكْمِلَةِ رُبُعِ مَالِهِ بِنَصِيبِ أَحَدِهِمْ
لِأَنَّ نَصِيبَ أَحَدِهِمْ دُونَ الرُّبُعِ فَالْفَاضِلُ هُوَ الْوَصِيَّةُ

الحل بصياغة حديثة
نفرض: المال ( أو التركة) = س
ونصيب كل ابن = ص
مقدار الوصية = ربع التركة – نصيب ابن

= 4/1 س - ص​

الباقي من التركة بعد إخراج الوصية = حصص الأبناء الخمسة

التركة – الوصية = 5 ص​

س – ( 4/1 س - ص ) = 5 ص​

س – 4/1 س + ص = 5 ص​

س – 4/1 س = 5 ص – ص
4/3 س = 4 ص
3 س = 16 ص​

ص/ س = 3/ 16 ( نسبة نصيب كل ابن الى التركة هي 3 من 16 )​

س = 16 ( وهو مقدار التركة ) ،
ص= 3 ( وهو نصيب كل ابن )
مقدار الوصية = 1/ 4 س - ص

= ( 1/ 4 × 16 ) - 3​

= 4 -3
= 1 ( وهو مقدار الوصية ) او مايصطلح عيه هنا - بالوصية بالتكملة​

ـــــــــــــــــــــــــــــ
مرفق صورة للمسالة واجابتها

 

[أم طارق]

رد: المسائل الجبرية - في كتاب الذخيرة للقرافي

رد: المسائل الجبرية - في كتاب الذخيرة للقرافي

بارك الله فيكم
والله ما فهمت المسألة بطريقة الكتب القديمة ولذلك لم أتمكن من حلها
ولا زلت لا أفهم هذه الجزئية

وَأَوْصَى بِتَكْمِلَةِ رُبُعِ مَالِهِ بِنَصِيبِ أَحَدِهِمْ

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المسائل الجبرية - في كتاب الذخيرة للقرافي

رد: المسائل الجبرية - في كتاب الذخيرة للقرافي

...ولا زلت لا أفهم هذه الجزئية
(وَأَوْصَى بِتَكْمِلَةِ رُبُعِ مَالِهِ بِنَصِيبِ أَحَدِهِمْ)

تسمى مثل هذه الوصية / الوصية بالتكملة الى جزء معلوم / وقد افرد لها بابا صاحب كتاب العذب الفائض / ج2 - ص 224 / وغيره من المصنفين.
والمقصود بها ان الوصية تعادل الباقي من ربع التركة بعد اخراج ما يعادل نصيب وارث معين ( وهو الابن في المسالة المطروحة )

 

[أم طارق]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

فهمت
زادكم الله من فضله

 

[مولود مخلص الراوي]

مسائل الجبر والمقابلة من كتاب الذخيرة - مسائل الوصايا / 2

مسائل الجبر والمقابلة من كتاب الذخيرة - مسائل الوصايا / 2

المسألة الثَّانية : تَرَكَ أَرْبَعَةَ بَنِينَ وَبِنْتًا وَأَوْصَى بِتَكْمِلَةِ رُبُعِ مَالِهِ بِنَصِيبِ أَحَدِ الْبَنِينَ.
وحسابها بالجبر: خُذْ رُبُعَ الْمَالِ أَلْقِ مِنْهُ نَصِيبَيْنِ فَإِنَّ لِكُلِّ ابْنٍ سَهْمَيْنِ وَزِدِ النَّصِيبَيْنِ عَلَى ثَلَاثَةِ أَرْبَاعِ الْمَالِ تَحْصُلُ ثَلَاثَةُ أَرْبَاعِ مَالٍ وَنَصِيبَانِ أَسْقِطْ نَصِيبَيْنِ بِنَصِيبَيْنِ الْجِنْسَ بِجِنْسِهِ قِصَاصًا يَبْقَى ثَلَاثَةُ أَرْبَاعِ مَالٍ تَعْدِلُ سَبْعَةَ أَنْصِبَاءَ ابْسُطْهَا أَرْبَاعًا وَاقْلِبْ الِاسْمَ فِيهَا يَبْقَى الْمَالُ ثَمَانِيَةً وَعِشْرِينَ وَالنَّصِيبُ ثَلَاثَةً وَرُبُعُ الْمَالِ سَبْعَةً ادْفَعْ سَبْعَةً لِلْوَصِيَّةِ وَاسْتَرْجِعْ مِنْهَا نَصِيبَيْنِ وَذَلِكَ سِتَّةٌ يَبْقَى سَهْمٌ وَهُوَ التَّكْمِلَةُ وَيَبْقَى مِنَ الْمَالِ سَبْعَةٌ وَعِشْرُونَ لِكُلِّ ابْنٍ سِتَّةٌ وَلِلْبِنْتِ ثَلَاثَةٌ وَهُوَ مَعَ التَّكْمِلَةِ سَبْعَةٌ وَهُوَ رُبُعُ الْمَالِ.

وبانتظار الحل منكم بصياغة حديثة

 

[أم طارق]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

المسألة الثَّانية : تَرَكَ أَرْبَعَةَ بَنِينَ وَبِنْتًا وَأَوْصَى بِتَكْمِلَةِ رُبُعِ مَالِهِ بِنَصِيبِ أَحَدِ الْبَنِينَ.
وحسابها بالجبر: خُذْ رُبُعَ الْمَالِ أَلْقِ مِنْهُ نَصِيبَيْنِ فَإِنَّ لِكُلِّ ابْنٍ سَهْمَيْنِ وَزِدِ النَّصِيبَيْنِ عَلَى ثَلَاثَةِ أَرْبَاعِ الْمَالِ تَحْصُلُ ثَلَاثَةُ أَرْبَاعِ مَالٍ وَنَصِيبَانِ أَسْقِطْ نَصِيبَيْنِ بِنَصِيبَيْنِ الْجِنْسَ بِجِنْسِهِ قِصَاصًا يَبْقَى ثَلَاثَةُ أَرْبَاعِ مَالٍ تَعْدِلُ سَبْعَةَ أَنْصِبَاءَ ابْسُطْهَا أَرْبَاعًا وَاقْلِبْ الِاسْمَ فِيهَا يَبْقَى الْمَالُ ثَمَانِيَةً وَعِشْرِينَ وَالنَّصِيبُ ثَلَاثَةً وَرُبُعُ الْمَالِ سَبْعَةً ادْفَعْ سَبْعَةً لِلْوَصِيَّةِ وَاسْتَرْجِعْ مِنْهَا نَصِيبَيْنِ وَذَلِكَ سِتَّةٌ يَبْقَى سَهْمٌ وَهُوَ التَّكْمِلَةُ وَيَبْقَى مِنَ الْمَالِ سَبْعَةٌ وَعِشْرُونَ لِكُلِّ ابْنٍ سِتَّةٌ وَلِلْبِنْتِ ثَلَاثَةٌ وَهُوَ مَعَ التَّكْمِلَةِ سَبْعَةٌ وَهُوَ رُبُعُ الْمَالِ.

الحل بالصياغة الحديثة
نفرض: المال ( أو التركة) = س
ونصيب البنت = ص
ونصيب كل ابن = 2ص
مقدار الوصية = ربع التركة – نصيب ابن= 4/1 س - 2ص
الباقي من التركة بعد إخراج الوصية = حصص الأبناء الخمسة
التركة – الوصية = 9 ص
س – ( 4/1 س - 2ص ) = 9 ص
س – 4/1 س + 2ص = 9 ص
س – 4/1 س = 9 ص – 2ص
4/3 س = 7 ص
3 س = 28 ص
ص/ س = 3/ 28 ( نسبة نصيب البنت الى التركة هي 3 من 28 ، ونسبة نصيب الابن 6 من 28)
س = 28 ( وهو مقدار التركة ) ،
ص= 3 ( وهو نصيب البنت)
2 ص = 6 ( وهو نصيب كل ابن )
مقدار الوصية = 1/ 4 س - 2ص= ( 1/ 4 × 28 ) - 6
= 7 -3
= 1 ( وهو مقدار الوصية ) او مايصطلح عيه هنا - بالوصية بالتكملة
ـــــــــــــــــــــــــ

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

ما شاء الله - بارك الله بكِ - الحل صحيح
وليس لي الا ملاحظة بسيطة جداً جداً - ان نقول : حصص الاولاد الخمسة ( لان فيهم ابناء وبنات )، بدلا من القول حصص الابناء الخمسة.

الباقي من التركة بعد إخراج الوصية = حصص الأبناء الخمسة

وقد ارسل لي الحل بعض معارفي ، بقصد المشاركة - ولكن الاخت ام طارق سبقتهم . جعلها الله سباقة للخير ابدا.

 

[مولود مخلص الراوي]

مسائل الجبر والمقابلة من كتاب الذخيرة - مسائل الوصايا / 3

مسائل الجبر والمقابلة من كتاب الذخيرة - مسائل الوصايا / 3

المسألة الثَّالِثَة: ترك خمس بَنِينَ، وَأَوْصَى بِعُشْرِ مَالِهِ وَلِآخَرَ بِتَكْمِلَةِ الرُّبُعِ بِنَصِيبِ أَحَدِ بَنِيهِ .
وحسابها بالجبر تَأْخُذُ مَالًا تَطْرَحُ مِنْهُ عَشَرَةً، ثُمَّ رُبُعَ الْمَالِ، وَتَرُدُّ مِنْهُ نَصِيبًا، يَبْقَى ثَلَاثَةَ عَشَرَ جُزْءًا مِنْ عِشْرِينَ جُزْءًا مِنَ الْمَالِ وَنَصِيبٌ، لِأَنَّ الْعِشْرِينَ هِيَ أَقَلُّ عَدَدٍ يَكْفِي فِي الْعُشْرِ وَالرُّبُعِ وَالرَّدِّ، وَذَلِكَ يَعْدِلُ خَمْسَةَ أَنْصِبَاءَ، فَتُلْقِي نَصِيبًا بِنَصِيبٍ قِصَاصًا، يَبْقَى ثَلَاثَةَ عَشَرَ جُزْءًا مِنْ عِشْرِينَ جُزْءًا مِنْ مَالٍ، تَعْدِلُ أَرْبَعَةَ أَنْصِبَاءَ، تَبْسُطُهَا بِأَجْزَاءِ الْعِشْرِينَ، وَتَقُولُ بَعْدَ قَلْبِ الِاسْمِ، الْمَالُ ثَمَانُونَ، وَالنَّصِيبُ ثَلَاثَةَ عَشَرَ، فَتُعْطِي مِنَ الْمَالِ لِلْوَصِيَّةِ عُشْرَهُ وَهُوَ ثَمَانِيَةٌ، ثُمَّ رُبُعَ الْمَالِ وَهُوَ عِشْرُونَ فَتُلْقِي مِنْهُ النَّصِيبَ تَقْدِيرًا وَهُوَ ثَلَاثَةَ عَشَرَ تَبْقَى سَبْعَةٌ وَهِيَ التَّكْمِلَةُ، وَالْوَصِيَّتَانِ خَمْسَةَ عَشَرَ، ثَمَانِيَةٌ وَسَبْعَةٌ، تُلْقِيهِمَا مِنَ الْمَالِ يَبْقَى خَمْسَةٌ وَسِتُّونَ، لِكُلِّ ابْنٍ ثَلَاثَةَ عَشَرَ.

 

[عصام أحمد الكردي]

رد: علم الفرائض وحساب الجبر والمقابلة

حياك الله يااستاذ عصام
مع اعتزازي بمشاركتكم المباركة ... ولكني اتمنى ان تكون المشاركة قريبة او متممة لموضوع بحثنا ، في استخدام سلفنا لقواعد الجبر بحل مسائل الوصايا والمواريث ..
ورغم ذلك فيسعدني اطلاعكم على الصفحة 57،58 من كتاب الجبر والمقابلة للامام الخوارزمي ، حيث اورد المفهوم العام لحقيقة النظرية المذكورة وقدم برهانا هندسيا لها ( وعلق المحقق الدكتور مشرفة باشا ، بقوله هذه هي نظرية فيثاغورس الشهيرة)
تقبل تحياتي

الأخُ الفاضلُ : مولود مخلص الراوي
تلبية لرغبتكم لي بالإطلاع على الصفحة 57, 58 من كتاب الجبر والمقابلة للامام محمد بن موسى الخوارزمي رحمة الله عليه واثابه ، أرفق ما استنتجته بالملف المرفق : pdf
↓