درس المال المنتهب

[مولود مخلص الراوي]

مات رجل فانتهب اولاده تركته
بأن أخذ الاول دينار
والاخر دينارين
والاخر ثلاثة
وهكذا بتزايد واحد
فاسترد الحاكم ما أخذوه وقسمه بينهم بالسوية ، فأصاب كل واحد منهم سبعة دنانير
فكم الاولاد ، والدنانير؟

 

[أم طارق]

رد: المال المنتهب

س5 / ثلاثة بنين انتهبوا التركة ،
فرد الاكبر للاوسط نصف ما انتهبه ،
ورد الاوسط للاصغر ثلث ما انتهبه
ورد الاصغر للاكبر ربع ما انتهبه ،
فصار بيد كل منهم حقه !!!

الإجابة:
لو كانت التركة مقسمة إلى 21 جزءاً
فإن ما انتهبه الأكبر 10 أجزاء من التركة
وما انتهبه الأوسط 3 أجزاء من التركة
وما انتهبه الأصغر 8 أجزاء من التركة
لو كانت الإجابة صحيحة بينت فيما بعد طريقة الحل بالمعادلات الجبرية،،
والله الميسر،،

 

[زياد العراقي]

رد: المال المنتهب

الإجابة:
لو كانت التركة مقسمة إلى 21 جزءاً
فإن ما انتهبه الأكبر 10 أجزاء من التركة
وما انتهبه الأوسط 3 أجزاء من التركة
وما انتهبه الأصغر 8 أجزاء من التركة
لو كانت الإجابة صحيحة بينت فيما بعد طريقة الحل بالمعادلات الجبرية،،
والله الميسر،،

الإجابة صحيحة بارك الله فيكم

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

الإجابة صحيحة بارك الله فيكم

نعم - لكل ابن ( سبعة - اجزاء ) وهو ثلث التركة

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

لو كانت الإجابة صحيحة بينت فيما بعد طريقة الحل بالمعادلات الجبرية،،والله الميسر،،

نحن بانتظار - التفصيل - ايتها الاخت الكريمة

 

[أم طارق]

رد: المال المنتهب

لنفرض أن حصة كل واحد من الإخوة ( و)
لنفرض أن التركة ( ت) = 3 و
لنفرض أن ما انتهبه الأكبر = س
لنفرض أن ما انتهبه الأوسط = ص
لنفرض أن ما انتهبه الأصغر = ع
-----------------
التركة= مجموع ما انتهبه الثلاثة
3و = س+ ص+ ع
و = (س+ ص + ع) / 3
-----------------------
المعادلات:
ما انتهبه الأكبر – 1/2 ما انتهبه الأكبر + 1/4 ما انتهبه الأصغر = و
س – 1/2 س + 1/4 ع= و
س- 1/2 س + 1/4 ع = 1/ 3 (س +ص+ع) نضرب × 12
12س – 6س + 3ع = 4س +4ص +4ع
2س – ع = 4ص
ع = 2س -4ص [1]

ما انتهبه الأوسط – 1/3 ما انتهبه الأوسط + 1/2 ما انتهبه الأكبر = و
ص – 1/3 ص +1/2 س = و
ص- 1/3 ص + 1/2 س = 1/ 3 (س +ص+ع) نضرب × 6
6ص -2ص+ 3س = 2س +2ص +2ع
2ص + س = 2ع
2ع= 2ص + س [2]

ما انتهبه الأصغر– 1/4 ما انتهبه الأصغر+ 1/2 ما انتهبه الأوسط = و
ع – 1/4 ع +1 /2 ص = و
ع – 1/4 ع +1 /2 ص = 1/ 3 (س +ص+ع) نضرب × 12
12ع – 3ع + 4ص = 4س + 4ص + 4ع
5ع = 4س [3]

بجمع المعادلتين [1] ، و [3 ]
ع = 2س -4ص [1]
5ع = 4س [3]
-------------------------- بضرب المعادلة الأولى × (-2)
-2ع = -4س +8ص
5ع = 4 س
--------------------------------
3ع = 8 ص
ص= 3/8 ع [4]
ع = 4/5 س
س= 5/4 ع [5]

بالتعويض في المعادلة الأصلية:
س + ص+ ع = ت (التركة)
5/4 ع + 3/8 ع + 8ع = ت ---------- بالضرب في 8
10ع+ 3ع+ 8ع= 8× ت
21ع = 8 ت
ع= 8/21 من التركة
أي ما انتهبه الأصغر يساوي 8 أجزاء من 21 جزءاً من التركة
بالتعويض في المعادلة [5]
ص= 3/8 ع = 3/8 ×8/21 × التركة
ص = 3/21 التركة
أي ما انتهبه الأوسط يساوي 3 أجزاء من 21 جزءاً من التركة
وبيبقى للأكبر 10 أجزاء من 21 جزءاً من التركة
-------------------
فلو كانت التركة مكونة من 21 جزءاً يكون ما انتهبوه كما يلي:
الابن الأكبر 10 أجزاء
الابن الوسط 3 أجزاء
الابن الأصغر 8 أجزاء
وبعد رد كل منهم ما انتهب يصبح نصيب كل واحد 7 أجزاء من التركة أي ( الثلث )
------------------

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

ما شاء الله - فتح الله عليكِ يا ام طارق - حل موفق
وهذه مشاركتي في المرفق - ولا تختلف كثيرا - والنتيجة واحدة
ـ

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

س6
انتهبا مال أبيهما فقيل لأحدهما رد على أخيك مثل مربع ما في يدك وقيل للثاني رد على أخيك عشرة دراهم فصار مع كل واحد حقه!

 

[أم طارق]

رد: المال المنتهب

س6
انتهبا مال أبيهما فقيل لأحدهما رد على أخيك مثل مربع ما في يدك وقيل للثاني رد على أخيك عشرة دراهم فصار مع كل واحد حقه!

الاول انتهب درهماً
والثاني انتهب ١٩ درهماً
يرد الاول للثاني درهماً ويأخذ ١٠ دراهم يصبح معه١٠
ويرد الثاني للاول عشرة دراهم ويأخذ درهماً يصبح معه ١٠
فيأخذ كل منهما حقه ١٠ دراهم وتكون التركة ٢٠ درهماً
---------------
اذا كانت الاجابة صحيحة كتبت الطريقة بالمعادلات الحسابية

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

نعم - الحل صحيح

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

س7
ابوان انتهبا التركة،
ثم ردت الام على الاب جذر ما انتهبت، واخذت جذر ما انتهب،
فصار مع كل واحد منهما حقه!

 

[زياد العراقي]

رد: المال المنتهب

التركة (117)
انتهبت الأم (36) وردت (6)
وانتهب الأب (81) ورد (9)
حصل الأب على الثلثين (78)
وحصلت الأم على الثلث (39)
وعذرا لا تسألني على الحل بالمعادلة الجبرية ( ابتسامة )

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

التركة (117)
انتهبت الأم (36) وردت (6)
وانتهب الأب (81) ورد (9)
... وعذرا لا تسألني على الحل بالمعادلة الجبرية ( ابتسامة )

ما شاء الله - الحل صحيح
هذه المسالة وردت في كتاب التلخيص للخبري ( تحقيق د ناصر الفريدي) الصفحة 330
ولكن بغير النتيجة التي توصل اليها الاخ زياد ، حيث ورد حلها هكذا:
انتهب الأب (9) ورد (3)
انتهبت الأم (2) وربع، وردت (1) ونصف
فحصل الأب على الثلثين (7) ونصف
وحصلت الأم على الثلث (3) وثلاثة ارباع
اي ان مجمل التركة : (11) وربع
-----
على العموم فان ما توصل اليه الاخ زياد صحيح ايضا
وحبذا لو اتحفنا الاخوة والاخوات - ببيان الحل بصيغة جبرية - للنتيجتين؟؟؟

 

[أم طارق]

رد: المال المنتهب

ما شاء الله
حلان موفقان
ومن يومها وأنا أحاول إيجاد صيغة جبرية ولم أوفق إلى الآن
سوف أكتب الفرضيات والمعادلات التي افترضتها لعل الله ييسر لأحدكم بإكمال الحل
والله الموفق

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

....ومن يومها وأنا أحاول إيجاد صيغة جبرية ولم أوفق إلى الآن....

جزاكِ الله خيرا - ووفقكِ الله لكلِ خير.
وانا حاولت ايضا - ولم اتوصل الى نتيجة سليمة.
وهذا هو الحل الذي قدمه الامام الخبري - اقدمه - غير اني لم اعرف كيف افترض نهبة الاب .

 

[أم طارق]

رد: المال المنتهب

وأنا سأذكر فرضياتي حتى أوصلتها للمعادلة لعل أحداً يتمكن من إتمام حل المسألة
نفرض أن ما انتهبه الأب س
ما انتهبته الأم ص
التركة ع
ع= س+ص
ص= ع-ص
حصة الأب = 2 × حصة الأم
حصة الأب = ما انتهبه الأب - جذر مانتهبه الأب+ جذر ما انتهبته الأم
حصة الأم= ما انتهبته الأم- جذر ما انتهبته الأم+ جذر ما انتهبته الأب
ما انتهبه الأب - جذر مانتهبه الأب+ جذر ما انتهبته الأم= 2 ×( ما انتهبته الأم- جذر ماا نتهبته الأم+ جذر ما انتهبته الأب) [ بتربيع الطرفين ]
س[SUP]2[/SUP]- س + ص = 2× (ص[SUP]2[/SUP]- ص + س)
س[SUP]2[/SUP]- س + ص = 2ص[SUP]2[/SUP]- 2ص + 2س
بالتعويض في المعادلة (ص = ع- س)
س[SUP]2[/SUP]- س + (ع – س) = 2 (ع – س)[SUP]2[/SUP] – 2 (ع – س) +2 س
س[SUP]2[/SUP] – س + ع – س = 2 (ع[SUP]2[/SUP] – 2ع س + س[SUP]2[/SUP]) – 2ع +2 س + 2 س
س[SUP]2[/SUP] – س + ع – س = 2 ع[SUP]2[/SUP] – 4ع س + 2س[SUP]2[/SUP] – 2ع + 2 س + 2 س [بالتجميع]
س[SUP]2 [/SUP]+ 2 ع[SUP]2[/SUP] + 6 س -3 ع – 4 ع س = 0
[ لنفرض أن التركة 1 ] ------- [ع = 1]


إن كانت صحيحة لهذا الحد أكملت وإلا نعيد فقرة التربيع بعد فك الأقواس

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

...نفرض أن ما انتهبه الأب س
ما انتهبته الأم ص
التركة ع
ص= ع-ص
ما انتهبه الأب - جذر مانتهبه الأب+ جذر ما انتهبته الأم= 2 ×( ما انتهبته الأم- جذر ماا نتهبته الأم+ جذر ما انتهبته الأب) [ بتربيع الطرفين ]
س[SUP]2[/SUP]- س + ص = 2× (ص[SUP]2[/SUP]- ص + س)

تربيع الطرفين يقتضي - غير هذه النتيجة
ولكن يمكن قبولها باعتبار تربيع المفروض الاول
اي جعل ( ما انتهبه الأب = س[SUP]2 ، ومانتهبته الام = [/SUP]ص[SUP]2[/SUP][SUP] )
ولكن سنواجه مشكلة جديدة وهي التعويض عن ص يستلزم ان يكون جذر ( ع - [/SUP]س[SUP]2 )
-----------
ومن جانب اخر فان المعادلة التي توصلت اليها يمكن ان تعطي نتيجة صحيحة بتعويض ع= ؟؟؟
ويبقى الحل بحاجة الى تطوير
تقديري واحترامي لجهودكِ المباركة.[/SUP]

 

[أم طارق]

رد: المال المنتهب

تربيع الطرفين يقتضي - غير هذه النتيجة

هذا صحيح فتح الله عليك
الآن عرفت موضع الخلل
عندما كنا نربع عديدات الحدود لم نكن نربع كل واحدة على حدة بل كان لها قانوناً سأبحث عنه
سأحاول مرة أخرى
وبالنسبة لفرض ع: افرضها 1
وعندما تصل إلى جواب سيكون كسراً بالتأكيد بسطه تعتبره س، ومقامه ع وعند الطرح تحصل على ص
لو استطعنا حل المعادلة بطريقة صحيحة سنصل للجواب بإذن الله

 

[أم طارق]

رد: المال المنتهب

عندما كنا نربع عديدات الحدود لم نكن نربع كل واحدة على حدة بل كان لها قانوناً سأبحث عنه
سأحاول مرة أخرى

أرسلت لي أخت متخصصة في الرياضيات كيفية تربيع المعادلة فوجدت أن حجم المعادلة قد تضاعف وبدلا من الحدود الستة في الطرفين أصبحت عشرة حدود تشتمل على الجذور المضروبة بالأرقام تارة وبالأحرف تارة أخرى وأيقنت أن المسألة معقدة للغاية وأن الاستمرار في حلها سيستغرق وقتاً طويلاً فتوقفت ،،،،
غفر الله لم كتب السؤال، ولعله جرب أرقاماً حتى توصل للنتيجة دون الخوض في غمار المعادلات
جزاك الله خيراً شيخنا الفاضل مولود الراوي
وبانتظار مسائل أسهل وأوضح

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: المال المنتهب

....أيقنت أن المسألة معقدة للغاية وأن الاستمرار في حلها سيستغرق وقتاً طويلاً فتوقفت ،،،،
....جزاك الله خيراً شيخنا الفاضل مولود الراوي، وبانتظار مسائل أسهل وأوضح

وجزاك الله خيرا ، على جهودك المثابرة - واتقدم اليك بهديتي
- ليس حلاً لهذه المسألة - ولكنه الوفاء بعهد سابق - في بيان اساسيات قواعد الجبر والمقابلة - التي وردت في كتب الفقه - وكتب الفرائض -
مع اعادة صياغتها ومايقابل مصطلحاتها بالاصطلاح الحديث -
وسافردها كذلك بمشاركة مستقلة
تقبل الله منا ومنكم صالح الاعمال - وفتح الله علينا وعليكم بفتح من عنده.

 

[أم طارق]

رد: المال المنتهب

ما شاء الله
زادكم الله علماً ونفع الله بكم
مذكرة واضحة ومبسطة