جديد تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

[مولود مخلص الراوي]

تصحيح المسائل الفرضية بالطرق الجبرية ​

الحمد لله رب العالمين والصلاة والسلام على رسوله الكريم واله وصحبه اجمعين ، هذه الطريقة من ابتكاراتي ، اقدمها تتمة لمساعيَّ في تحويل موروثنا الفقهي الى الصياغة الرياضية المعاصرة،
فاقول مستعينا بالله:
لحل مسائل الفرائض جبرياً، واستخراج العدد الذي تصح منه المسألة، نتبع ما يأتي :
نفرض التركة = س
نفرض نصيب الواحد من العصبة = ص

ملاحظة / اذا كانوا ذكوراً فقط ، فسيكون عددهم = عدد الذكور
/ وان كانوا مختلطين ، فسيكون عددهم = (عدد الذكور ×2) + عدد الإناث​

نصيب العصبة = مقدار التركة – نصيب أصحاب الفروض
أي أنَّ:
(عدد العصبة × ص ) = س - ( مجموع الفروض × س )

ثم نعوض في المعادلة مجموع مقادير الفروض المجتمعة في المسألة ( ، ،..... الخ )​

ونكمل حل المسالة جبرياً لنستخرج س بدلالة ص ،

· حيث ستكون س هي تصحيح المسألة،
· وتكون ص هي نصيب الواحد من العصبة ​

مثال/ 1: توفى رجل عن زوجةٍ وابْنٍ .
نفرض التركة = س
نصيب الابن = ص
نصيب الابن = مقدار التركة – نصيب الزوجة
​

ص = س - 1|8 س​

ص = 7|8 س​

ص|س = 7|8 ( أي أن: نسبة نصيب العصبة الى التركة هي 7 من 8 )​

س = 8 ( وهو أصل المسألة )
ص = 7 ( نصيب العصبة ( الابن ))
وللزوجة ( 1|8 س = 1|8 × 8 = 1 )

مثال/ 2: توفى رجل عن زوجةٍ وأم وابْنٍ وبنت .
نفرض التركة = س
نصيب ( البنت ) = ص
نصيب العصبة = مقدار التركة – نصيب أصحاب الفروض (الزوجة والأم ) ​

3 ص = س – ( 1|8 + 1|6 ) س
3 ص = س – ( 7|24 ) س​

3 ص = 17|24 س​

ص|س = 17|72
​

س = 72 ( وهو أصل المسألة )​

ص = 17 ( نصيب البنت )، وللابن ضعفها = 34
وللزوجة ( 1|8 س = 1|8 × 72 = 9 )
وللام ( 1|6 س = 1|6 × 72 = 12 )

ومرفق - الموضوع كاملاً بصيغة pdf حيث تظهر فيه المعادلات والكسور بشكل اوضح ( اسال الله ان يكون هذا الموضوع فاتحة خير - انه سميع مجيب )

​

 

[مولود مخلص الراوي]

تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

اعيد المشاركة السابقة - بعد اجراء تعديلات مهمة عليها - بما يحقق صياغة معادلاتها صياغة رشيقة انيقة ، اسال الله ان تكون اقرب الى الفائدة :
ـــــــــــــــــــــــــ

تصحيح المسائل الفرضية بالطرق الجبرية ​

لحل مسائل الفرائض جبرياً، واستخراج العدد الذي تصح منه المسألة، نتبع ما يأتي :
لما كان الورثة على نوعين، أصحاب فروض معلومة، وعصبة يأخذون ما أبقت الفروض، عليه:

نصيب العصبة = مقدار التركة – نصيب أصحاب الفروض​

أي أنَّ:

(عدد رؤوس العصبة × نصيب الواحد منهم ) = التركة - ( مجموع الفروض × التركة)​

نفرض التركة = س
نفرض نصيب الواحد من العصبة = ص
ولتكن: ض = مجموع مقادير الفروض المجتمعة في المسألة

ع = عدد رؤوس العصبة​

ملاحظة / اذا كانوا ذكوراً فقط ، فسيكون عددهم = عدد الذكور​

/ وان كانوا مختلطين ، فسيكون عددهم = (عدد الذكور ×2) + عدد الإناث​

وهكذا يمكن صياغة المعادلة السابقة ، بما يأتي:

(عدد رؤوس العصبة × نصيب الواحد منهم ) = التركة - ( مجموع الفروض × التركة)​

ع ص = س - ض س​

وبعد إخراج العامل المشترك، تصبح صيغتها النهائية:

ع ص = ( 1 - ض ) س​

حيث : ع = عدد رؤوس العصبة​

ض = مجموع الفروض​

س = العدد الذي تصح منه المسألة​

ص = نصيب الواحد من العصبة​

يمكن التعبير عن المعادلة الأخيرة، بصيغة مقروءة هي:

نصيب العصبة = (1 – مجموع الفروض ) × التركة
​

( هذه المعادلة ستكون بأذن الله تعالى، اساساً لعملنا في حل المسائل بالطرق الجبرية )

---

​

مثال/ 1: توفى رجل عن زوجةٍ وابْنٍ .
نفرض التركة = س
نصيب الابن = ص
نصيب الابن = (1 – فرض الزوجة ) × التركة

ص = ( 1- 1\8 ) س​

ص = 7\8 س​

ص\س = 7\8 ( أي أن: نسبة نصيب العصبة الى التركة هي 7 من 8 )
س = 8 ( وهو العدد الذي صحت منه المسألة )
ص = 7 ( نصيب العصبة ( الابن ))
وللزوجة ( 1\8 س = 1\8 × 8 = 1 )

		8
1\8	زوجة	1
ع	ابن	7

---

​

مثال/ 2: توفى رجل عن زوجةٍ وأم وابْنٍ وبنت .
نفرض التركة = س
نصيب ( البنت ) = ص
نصيب العصبة = (1 – مجموع الفروض ) × التركة

ع ص = ( 1 - ض ) س​

3 ص = ( 1 – ( 1\8 + 1\6 )) س​

3 ص = (1 – ( 7\24 )) س
3 ص = (17\24 ) س
ص\س = 17\72​

س = 72 ( وهو العدد الذي تصح منه المسألة )
ص = 17 ( نصيب البنت )،
وللابن ضعفها = 34
وللزوجة ( 1\8 س = 1\8 × 72 = 9 )
وللام ( 1\6 س = 1\6 × 72 = 12 )

		24	72
1\8	زوجة	3	9
1\6	ام	4	12
ع	ابن	17	34
	بنت		17

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ومرفق هذه المشاركة بصيغة pdf للتوضيح - واظهار المعادلات والكسور بصورتها المناسبة

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

والان اقدم السؤال وانتظر منكم الحل بصياغة جبرية
توفى عن زوجة وام واب وابن وثلاث بنات

 

[أم طارق]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

توفى عن زوجة وام واب وابن وثلاث بنات

الحل:
نفرض التركة = س
نصيب ( البنت ) = ص
نصيب العصبة = (1 – مجموع الفروض ) × التركة

ع ص = ( 1 - ض ) س​

5 ص = ( 1 – ( 1\8 + 1\6+ 6/1 )) س
​

5 ص = (1 – ( 11\24 )) س
5 ص = (13\24 ) س
ص\س =13\120
​

س = 120 ( وهو العدد الذي تصح منه المسألة )
ص = 13 ( نصيب البنت )،
وللابن ضعفها = 26
وللزوجة ( 1\8 س = 1\8 × 120 = 15 )
وللام ( 1\6 س = 1\6 × 120 = 20)
وللأب ( 1\6 س = 1\6 × 120 = 20)

 

[زياد العراقي]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

نفرض أن حصة كل بنت = ص
والتركة = س
5ص = س - أصحاب الفروض
5 ص = س - ( 1/8 , 1/6 , 1/6 )
5 ص = س - ( 11/24 )
س/ص = ( 15/24 )
س = 24
ص = نصيب كل واحدة من البنات = (3)
2 ص = نصيب الابن = (6)
نصيب الزوجة = 1/8 * 24 = 3
نصيب الأب = 1/6 * 24 = 4
نصيب الأم = 1/6 * 24 = 4

هذا الحل مع النظر على المسألة الثانية في المشاركة الأولى ومتابعة الحل على طريقتها

 

[زياد العراقي]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

عرفت خطئي في طرح 11 من 24

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

..... 5 ص = س - أصحاب الفروض...

الاشكال هنا !!!!, والصحيح /
5 ص = س - (مجموع الفروض × س)
5ص = (1 - مجموع الفروض ) س ............... ويمكن المباشرة بهذه المعادلة حيث اثبتناها سابقا - كما فعلت الاخت ام طارق

...نصيب العصبة = (1 – مجموع الفروض ) × التركة .....

5 ص = ( 1 – ( 1\8 + 1\6+ 6/1 )) س ....​

وبقية الحل المقدم من الاخت ام طارق صحيح
بارك الله بكما
وهذا الحل بالجدول

	24	120
زوجة	3	15
اب	4	20
ام	4	20
ابن	13	26
بنت		13
بنت		13
بنت		13

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

اصبح واضحاً - انه يمكن حل المسائل الفرضية جبرياً - بحسب ما قدمنا من طريقة عامة
يقي الامر الهام - وهو كيفية معالجة حالات الانكسار على الفرق
وانا بانتظار اقتراحاتكم - واذكركم بان الانكسار على فريق العصبة امنت معالجته الطريقة العامة
وبقي معالجة الانكسار على فرق اصحاب الفروض ( وعددها لا يتجاوز الثلاث فرق عند الجمهور - ولا يتجاوز فريقين عند البعض )

 

[مولود مخلص الراوي]

معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

... بقي الامر الهام - وهو كيفية معالجة حالات الانكسار على الفرق...

بفضل الله تعالى فصلت هذا المطلب في رسالتي الاساليب الحسابية في حل المسائل الارثية، وهذا بيانها:

معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية
​

الطريقة المتقدمة أمنت معالجة الانكسار على فريق العصبة ( إن وجد) لان عدد رؤوس العصبة داخل في بنية المعادلة العامة المذكورة.
ولضمان معالجة الانكسار على غيرهم من أصناف الورثة ( أي: أصحاب الفروض)، نضرب الفرض الذي يشترك فيه عدد من الورثة بمعامل تصحيح، يمثل عددهم، مراعين أن يكون معامل التصحيح مساويا للعدد واحد، لضمان عدم تغير تلك النسبة،
فلو كان عدد رؤوس الورثة المشتركين بفرض واحد = د
فإن:

معامل التصحيح = 1 = العدد \ العدد نفسه​

اي أن:

معامل التصحيح = د \ د ( حيث أن د = عدد رؤوس الفريق من الورثة )​

الفرض الذي يشترك فيه عدد من الورثة = الفرض × معامل التصحيح ​

أي أن :

الفرض الذي يشترك فيه عدد من الورثة = الفرض × (عدد الورثة\ عدد الورثة )

​

فلو اشتركت زوجتان في الثمن، فان فرضهن يصبح :

1\8 × د \ د = 1\8 × 2 \ 2​

= 2 \ 16​

ومن الواضح أن هذا الكسر لا يختصر او يختزل، لان مضاعفته كانت لمتطلبات معالجة الانكسار.

ويقتضى التوضيح تقسيم هذا المطلب إلى فرعين وعلى النحو الآتي:

• 
  [*=2]· الفرع الأول: حالة الانكسار على فريق واحد
  [*=2]· الفرع الثاني: حالة الانكسار على فريقين أو أكثر

 

[خالد الطاهرحميدة حدادة]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

جميل ورائع أستاذ مولود.................................

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

رد: معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

...معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

• 
  [*=2]· الفرع الأول: حالة الانكسار على فريق واحد

 

[أم طارق]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

جزاك الله خير

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

رد: معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

....معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

• 
  [*=2]· الفرع الثاني: حالة الانكسار على فريقين أو أكثر

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

رد: معالجة الانكسار على الفرق في المسائل الجبرية

تصحيح المسائل العولية والردّية جبرياً
​

الامر الهام الاخير هو كيفية حل المسائل الفرضية جبريا في حالتي العول والرد / وما ساقدمه من طريقة فهي بتوفيق الله تعالى، من ابتكاري، ولا اعلم سابقاً لها ( على حد علمي القاصر)
التمهيد
فمن ملاحظة مجموع فروض المسألة بالكسور الاعتيادية يتحدد نوعها:

1. / فان كان البسط يزيد على المقام، فالمسألة عولية

كان يجتمع في المسألة ( زوج وأخت وأم)
مجموع فروضها = 1\2+1\2+1\3​

= 8\6 ( المسألة عولية - لان البسط 8 يزيد على المقام وهو 6)​

2 / و إن كان البسط يقل عن المقام، ولا وجود للعصبة، فالمسألة ردّية كان يجتمع في المسألة (أخت وأم)

مجموع فروضها = 1\2+1\3​

= 5\6​

وهذه المسائل تقتضي تعديل أنصبة الورثة فيها ،بالنقص في المسائل العولية، او الزيادة في المسائل الردّية،
وسناتي الى تفصيل ذلك لاحقا
ملاحظة /
​

1. 
   [*=1] ان كان البسط يساوي المقام فالمسالة عادلة ، كما في زوج واخت / مجموع فروضها = 2\2 ، ويسقط العصبة ان وجدوا، كما هو معلوم ، لاستغراق التركة بفروضها.
   [*=1]ان كان البسط يقل عن المقام فلا تكون المسالة ردية الا عند عدم وجود العصبة ( كما بينا ) وهذا ضابط معلوم في المسائل الردية .

 

[مولود مخلص الراوي]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

معالجة حالات العول والرد​

وهذه المسائل تقتضي تعديل أنصبة الورثة بالنقص في المسائل العولية، او الزيادة في المسائل الردّية، وبمقدار يتناسب مع الفروض، ويساوي مقلوب مجموع هذه الفروض.

وللتوضيح والتمثيل لكل حالة قسمت هذا المطلب إلى فرعين وعلى النحو الآتي:
الفرع الأول: تصحيح المسائل العولية جبرياً
الفرع الثاني: تصحيح المسائل الردّية جبرياً

 

[خالد الطاهرحميدة حدادة]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

مسألة==بالطريقة الجبرية هلك عن أم و زوج و 3 أبناء و5 بنات

نفرض أن التركة = س
فرض الزوج=1/4س
فرض الأم =1/6س
حظ العصبة =س-1/4س-1/6س=س-س(1/4+1/6)=س-(5/12)س =7/12س
حظ البنت=ب
أذن حظ الأبن = 2ب
أذن حظ البنين+البنات=11ب ومنها 11ب=7/12س
أذن ب=((7/12)*1/11)س=(7/132)س
وبأعتبار التركة س=132 يكون الناتج ب=7 تصح المسألة من 132
للبنت 7 وللأبن 14 وللزوج 132/4=33 وللأم=132*1/6=22

 

[خالد الطاهرحميدة حدادة]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

مسألة زوجتين وأم وأبن و بنت
نفترض أن التركة=س زوجتين= 1/8س الأم 1/6س العصبة=س-(1/8+1/6) س=س-(7/24) س=17/24س
عدد الزوجات 2 نصحح المسألة 17/24*(2/2 )س العصبة =34/48س
نفترض أن حظ البنت=ب
أذن الأبن= 2ب ومنها العصبة
3ب=(34/48)س
أذن ب=((34/48)*1/3)س=(34/144 )س
وبأفتراض أن التركة=144
أذن س=144
المسألة تصح من 144 للبنت ب=34 للأبن 2ب=68
وللزوجتان (1/8*144) =144/8=18 للزوجة الواحدة =9
وللأم 144*(1/6)=24

 

[خالد الطاهرحميدة حدادة]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

مسألة زوجة وابن و5بنات
التركة=س
فرض الزوجة=1/8س
حظ البنت=ب حظالأبن=2ب
حظ العصبة=5ب+2ب=7ب
أذن 7ب=س-1/8س=س*(1-1/8)
7ب=7/8س
ب=(1/7*7/8)س
ب=1/8س
بأفتراض أن التركة =8
أدن س=8 وتصح المسألة من 8
ب=1 أذن للبنت 1 وللأبن 2ب=2 وللزوجة= 1/8س=1

 

[مولود مخلص الراوي]

معالجة حالات العول والرد

معالجة حالات العول والرد

وللتوضيح والتمثيل لكل حالة قسمت هذا المطلب إلى فرعين وعلى النحو الآتي:
الفرع الأول: تصحيح المسائل العولية جبرياً
الفرع الثاني: تصحيح المسائل الردّية جبرياً

الفرع الأول
تصحيح المسائل العولية جبرياً

 

[خالد الطاهرحميدة حدادة]

رد: تصحيح مسائل الفرائض جبرياً

مسألة :
بنت وبنت ابن وأم
للبنت النصف ولبنت الأبن السدس وللأم السدس
نفترض ان التركة=س وحيت أن التركة =مجموع الأنصباء أذن مجموع الأنصباء=مجموع الفرائض*س
مجموع الفرائض فى المسألة=1/2+1/6+1/6=5/6
5/6 لاتساوى 1
تصحح بالمعكوس الضربى وهو 6/5
مجموع الأنصباء=(6/5*5/6)*س=س*1
المعكوس الضربى=6/5
أذن فرض البنت=6/5*1/2=6/10=3/5
فرض بنت الأبن=6/5*1/6=6/30=1/5
فرض الأم=6/5*1/6=6/30=1/5
نفترض س=5
نصيب البنت 3/5*5=3
نصيب بنت الأبن 1/5*5=1
نصيب اللأم 1/5*5=1
نفس الطريقة أن كان مجموع الفرائض أكبر من 1 فىى المسائل العولية
مثلا مجموع الفرائض=7/6 المعكوس الضربى هو 6/7 ونكمل المسألة بنفس السياق​

الموضوع الأصلي: http://www.feqhweb.com/vb/newreply.php?do=postreply&t=19047#ixzz3KFuGHcpz